Utilize o método da bisseção para encontrar uma raiz da função,
, no intervalo
.
Determine o número de iterações necessárias para uma tolerância de
.
Determine o número de iterações necessárias para uma tolerância de
Passo 1
O exercício pede para achar uma raiz da função
no intervalo
usando o método da bisseção com tolerância
. Vamos usar a teoria do método da bisseção, que garante redução do erro pela metade a cada iteração.
Passo 2
Primeiro, verificamos o teorema do valor intermediário para garantir que há raiz em
. Calculamos
Como
Passo 3
No método da bisseção o erro máximo após
iterações satisfaz
Aqui
Passo 4
Substituindo temos
Tirando logaritmo de base 2,
Passo 5
Como
deve ser inteiro e satisfazer a desigualdade, tomamos
Resposta
11 iterações