Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas em torno do eixo especificado.
e
, em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada pelas curvas
e
. Vamos usar o método das cascas cilíndricas, em que cada faixa vertical de espessura
gera um cilindro de raio
e altura igual à diferença entre as funções.
Passo 2
Para determinar os limites de integração, achamos onde as curvas se intersectam, isto é, resolvemos
Logo,
varia de
a
.
Passo 3
Em cada
, a casca cilíndrica tem:
– raio ,
– altura ,
– espessura .
– raio
– altura
– espessura
Passo 4
A fórmula do volume por cascas é
Passo 5
Calculemos a integral:
Resposta
O volume do sólido é
.