Use o método dos coeficientes a determinar para calcular uma solução particular das seguintes equações diferenciais:
;
Passo 1
Temos a EDO
. O conteúdo aqui é EDO linear de 2ª ordem não homogênea, e vamos usar o método dos coeficientes indeterminados para achar uma solução particular
.
Passo 2
Para o termo polinomial
, propomos uma solução da forma
. Calculando derivadas:
Substituindo em
Comparando com
:
coeficiente de :
⇒
;
termo constante: ⇒
⇒
.
Podemos escolher para simplificar, então
coeficiente de
termo constante:
Podemos escolher
Passo 3
Para o termo exponencial
, propomos
. Então
Logo
que deve ser igual a
. Daí
⇒
.
Portanto
Portanto
Passo 4
A solução particular geral é a soma das partes polinomial e exponencial: