Use o Método dos coeficientes indeterminados para encontrar a solução geral das EDOs
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando o método dos coeficientes indeterminados. Esse é um caso de forçamento ressonante, pois o termo forçante
é solução da homogênea. Vamos precisar conhecer a solução geral da homogênea e então ajustar um palpite (ansatz) para a parte particular.
Passo 2
Primeiro achamos a solução da equação homogênea associada
. As raízes do polinômio característico são
, então
Passo 3
Como a parte não-homogênea é
, que coincide com uma solução da homogênea, multiplicamos o palpite usual por
. Fazemos o ansatz
Passo 4
Agora calculamos
e
, substituímos em
e igualamos os coeficientes de
e
. Isso dá o sistema
Passo 5
cuja solução é
e
. Concluímos que
Passo 6
e a solução geral é a soma da homogênea com essa parte particular.