Use o Método dos coeficientes indeterminados para encontrar a solução geral das EDOs
Passo 1
A questão pede pra resolver a EDO não homogênea
“y’’ + 2y’ = 2t + 5 − e^{−2t}”
usando o método dos coeficientes indeterminados. Vamos precisar achar primeiro a solução geral da homogênea e depois um particular para a parte polinomial (2t + 5) e outro para a parte exponencial (−e^{−2t}).
Passo 2
A parte homogênea vem de resolver
A equação característica é
com raízes
e
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para o termo polinomial
fazemos o ansatz
Então
Aplicando no LHS:
Igualando a
:
Passo 4
Para o termo exponencial
fazemos o ansatz
Calculamos:
Logo
Igualando a
:
Passo 5
A solução particular total é
Somando com a homogênea, a solução geral fica