Considere a função
Determine os pontos em que f assume máximo ou mínimo local, caso existam.
Determine os pontos em que f assume máximo ou mínimo local, caso existam.
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo é cálculo de extremos locais via derivadas: vamos precisar de
para achar pontos críticos e de
para classificá-los.
Passo 2
Calculemos a derivada e localizemos os pontos críticos. A derivada representa a inclinação da reta tangente:
Para achar os pontos críticos, resolvemos
, logo
Passo 3
Agora usamos a segunda derivada para classificar os pontos. A segunda derivada indica a concavidade da curva:
Avaliaremos em cada crítico:
- Em
: , concavidade para baixo ⇒ máximo local. - Em
: , concavidade para cima ⇒ mínimo local.
Passo 4
Finalmente, calculamos os valores de
nesses pontos para dar as coordenadas completas:
Portanto, em
Resposta
Máximo local em
com
; mínimo local em
com
.