Calcule as seguintes integrais
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral
. O conteúdo que vamos usar aqui é o método de substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de resolver.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher uma substituição que torne a integral mais simples. Olhando para dentro da raiz quadrada, vemos
. Vamos definir
. Isso vai ajudar a simplificar a expressão dentro da integral.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
.
Isso significa que podemos escrever
como
.
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Agora, a integral está em termos de
, o que é mais fácil de resolver.
Passo 5
Vamos integrar
:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, vamos substituir
de volta em termos de
:
Assim, obtivemos a expressão final da integral.
Resposta
A integral vale: