Use o método dos coeficientes indeterminados para resolver a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando o método dos coeficientes indeterminados. O conteúdo envolve equações lineares de segunda ordem com coeficientes constantes, solução geral como soma da parte homogênea e de uma particular.
Passo 2
Primeiro colocamos em forma padrão multiplicando tudo por 2:
Passo 3
A parte homogênea satisfaz
A equação característica é
com discriminante
. Logo, há raiz dupla
Portanto
Passo 4
Para a solução particular, como o termo não-homogêneo é polinomial de grau 3, tentamos
Calculamos as derivadas:
Passo 5
Substituímos em
e agrupamos por potências de
:
Isso gera o sistema de coeficientes:
-
: -
: -
: -
:
Passo 6
Portanto a parte particular é
Passo 7
A solução geral da equação é