Use o método dos coeficientes indeterminados para resolver a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
usando o método dos coeficientes indeterminados. Vamos precisar primeiro achar a solução geral da homogênea associada e depois somar uma solução particular para cada termo do lado direito.
Passo 2
A equação homogênea é
Assumimos , o que leva à equação característica
com raízes e . Portanto a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para o termo , como é raiz simples da característica, tentamos
Calculando as derivadas:
Substituindo em :
Queremos , logo e
Passo 4
Para o termo
Calculando e e reunindo em , obtemos após simplificar:
Igualando a dá o sistema
Da primeira equação vem (K = \tfrac{7}{2}M]. Substituindo na segunda,