Use o método de Cramer para resolver (nos casos possíveis) os seguintes sistemas de equações lineares:
\left\{\begin{array}{c}3 x-2 y+z=2 \\\\ -4 y+3 z=-2 \\\\ 3 x+2 y=36 / 15\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
\begin{cases} 3x - 2y + z = 2,\\\\ -4y + 3z = -2,\\\\ 3x + 2y = \tfrac{36}{15}, \end{cases}
usando o método de Cramer para encontrar (x,y,z).

Passo 2

Escrevemos a matriz dos coeficientes A e o vetor dos termos independentes b. Note que \tfrac{36}{15}=\tfrac{12}{5}:
A = \begin{pmatrix} 3 & -2 & 1\\\\ 0 & -4 & 3\\\\ 3 & 2 & 0 \end{pmatrix}, \quad b = \begin{pmatrix} 2\\\\ -2\\\ \frac{12}{5} \end{pmatrix}.

Passo 3

Calculamos o determinante de A:
D = \det(A) = 3\bigl((-4)\cdot0 - 3\cdot2\bigr) -(-2)\bigl(0\cdot0 - 3\cdot3\bigr) +1\bigl(0\cdot2 -(-4)\cdot3\bigr) = -24.

Passo 4

Determinante D_x trocando a primeira coluna por b e cálculo de x:
D_x = \begin{vmatrix} 2 & -2 & 1\\\\ -2 & -4 & 3\\\ \frac{12}{5} & 2 & 0 \end{vmatrix} = -\tfrac{104}{5}, \quad x = \frac{D_x}{D} = \frac{-\tfrac{104}{5}}{-24} = \frac{13}{15}.

Passo 5

Determinante D_y trocando a segunda coluna por b e cálculo de y:
D_y = \begin{vmatrix} 3 & 2 & 1\\\\ 0 & -2 & 3\\\\ 3 & \tfrac{12}{5} & 0 \end{vmatrix} = \tfrac{12}{5}, \quad y = \frac{D_y}{D} = \frac{\tfrac{12}{5}}{-24} = -\frac{1}{10}.

Passo 6

Determinante D_z trocando a terceira coluna por b e cálculo de z:
D_z = \begin{vmatrix} 3 & -2 & 2\\\\ 0 & -4 & -2\\\\ 3 & 2 & \tfrac{12}{5} \end{vmatrix} = \tfrac{96}{5}, \quad z = \frac{D_z}{D} = \frac{\tfrac{96}{5}}{-24} = -\frac{4}{5}.

Resposta

(x,y,z) = \Bigl(\tfrac{13}{15},\,-\tfrac{1}{10},\,-\tfrac{4}{5}\Bigr).

Exercícios relacionados