Use um método direto para resolver: o seguinte sistema :
1 x+3 y-1 z=4
5 x-2 y-1 z=-2
2 x+2 y+1 z=9

Passo 1

Cara, a gente tem um sistema linear 3×3 aqui:
O conteúdo é Eliminação de Gauss (método direto). Vamos usar operações entre linhas pra zerar elementos e chegar num sistema triangular, aí fechamos com back‐substitution.

Passo 2

Primeiro, coloca tudo numa matriz aumentada (escrevendo só para visualizar melhor):
1 & 3 & -1 & m| & 4 5 & -2 & -1 & m| & -2 2 & 2 & 1 & m| & 9
Aqui cada linha é uma equação, e a ideia é zerar abaixo do pivô da primeira coluna (que é 1 na primeira linha).

Passo 3

Zerando o 1 & 3 & -1 & m| & 4 0 & -17 & 4 & m| & -22 0 & -4 & 3 & m| & 1 da segunda e terceira linhas usando a primeira:
  • Linha 2 → Linha 2 − 5×Linha 1
  • Linha 3 → Linha 3 − 2×Linha 1
Fazendo as contas:
Agora o pivô da segunda linha é na coluna de .

Passo 4

Zera o 1 & 3 & -1 & m| & 4 0 & -17 & 4 & m| & -22 0 & 0 & tfrac3517 & m| & tfrac10517 da terceira linha usando a segunda:
  • Linha 3 → Linha 3 − x + 3y - z = 4, -17y + 4z = -22, tfrac3517z = tfrac10517 ×Linha 2 = Linha 3 − ×Linha 2
Depois dessa operação vira:
Isso é um sistema triangular:

Passo 5

Agora a parte de trás pra frente (back‐substitution):
  1. Da 3ª equação:
3517,z = 10517 ;;Rightarrow;;z = 105/1735/17 = 10535 = 3
  1. Da 2ª:
-17y + 4z = -22 ;;Rightarrow;;-17y + 4cdot3 = -22 ;;Rightarrow;;-17y +12 = -22 ;;Rightarrow;;-17y = -34 ;;Rightarrow;;y = 2
  1. Da 1ª:
x + 3y - z = 4 ;;Rightarrow;;x + 3cdot2 - 3 = 4 ;;Rightarrow;;x +6 -3 = 4 ;;Rightarrow;;x +3 = 4 ;;Rightarrow;;x = 1

Resposta

boxed(x,,y,,z) = (1,,2,,3)

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