Use o método dos discos para calcular o volume do sólido de revolução obtido pela rotação das regiões indicadas:
ao redor da reta
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno de
a região limitada pelas curvas
,
,
e
. O conteúdo é cálculo de volume por discos (ou discos de raio variável).
Passo 2
Como giramos em torno de
, cada fatia vertical em
gera um disco de raio igual à distância de
até a reta
. Logo o raio do disco é
Passo 3
Pelo método dos discos, o volume é
Passo 4
Expandindo o quadrado e usando
, temos
Então
Passo 5
Calculando cada termo separadamente:
Somando,
Passo 6
Multiplicando por
, o volume é
Resposta
O volume do sólido é
.