Use o método discutido em “Equações na forma
by)” para solucionar os problemas
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Esse tipo de EDO de primeira ordem tem o lado direito dependente de uma combinação linear de
e
. Vamos usar uma mudança de variável que torne essa combinação em uma única nova variável.
Passo 2
Definimos a nova variável
Dessa forma o membro direito da EDO fica apenas em função de
.
Passo 3
Calculamos
. Como
temos
Mas
, logo
Passo 4
A EDO em
é separável:
Integramos ambos os lados:
Passo 5
Sabemos que
Unindo as constantes numa só
, obtemos
Passo 6
Invertendo a arctanh,
Voltando à variável original:
Resposta
A solução geral da EDO é
onde
é a constante de integração.