Use o método da eliminação de Gauss com pivoteamento parcial para determinar a solução do sistema A x=b, em que A=\left[\begin{array}{llll}2 & 1 & 1 & 0 \\\\ 4 & 3 & 3 & 1 \\\\ 8 & 7 & 9 & 5 \\\\ 6 & 7 & 9 & 8\end{array}\right] e b=\left[\begin{array}{l}1 \\\\ 2 \\\\ 4 \\\\ 5\end{array}\right].
e pede a solução por eliminação de Gauss com pivoteamento parcial.]
Passo 2
Formamos a matriz aumentada e, na primeira coluna, o maior valor absoluto é 8 na linha 3. Trocamos linha 1 com linha 3 e eliminamos abaixo usando \ell_{21}=\tfrac{4}{8}, \ell_{31}=\tfrac{2}{8}, \ell_{41}=\tfrac{6}{8}:
Na segunda coluna, entre as linhas 2–4 o maior pivô em valor absoluto é \tfrac74 (linha 4), então trocamos linha 2 com linha 4 e eliminamos abaixo com \ell_{32}=\frac{-\tfrac34}{\tfrac74}=-\tfrac{3}{7} e \ell_{42}=\frac{-\tfrac12}{\tfrac74}=-\tfrac{2}{7}:
Na terceira coluna, entre as linhas 3–4 o maior pivô em valor absoluto é \tfrac{6}{7} (linha 4), então trocamos linha 3 com linha 4 e eliminamos abaixo com \ell_{43}=\frac{-\tfrac{2}{7}}{-\tfrac{6}{7}}=\tfrac13: