Use o método do escalonamento para resolver:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de escalonamento, que faz parte da matéria de Álgebra Linear. Esse método ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores das incógnitas. Precisaremos manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez.
O sistema que vamos resolver é:
l 3x + y - 2z = 4 2x - 3y + z = 2 x + 2y + 3z = 7

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema, que junta os coeficientes das variáveis com os termos constantes. Isso facilita visualizar as operações que vamos fazer.
3 & 1 & -2 & | & 4 2 & -3 & 1 & | & 2 1 & 2 & 3 & | & 7

Passo 3

Vamos começar eliminando a variável $ x $ das equações abaixo da primeira. Para isso, vamos criar zeros nas posições abaixo do primeiro elemento da primeira coluna.
Operação 1: Subtrair x vezes a primeira linha da segunda linha.
23
Calculando:
Linha 2 = Linha 2 - (23) times Linha 1
Matriz atualizada:
2 - (23 times 3) = 2 - 2 = 0 -3 - (23 times 1) = -3 - 23 = -113 1 - (23 times -2) = 1 + 43 = 73 2 - (23 times 4) = 2 - 83 = -23

Passo 4

Agora, vamos eliminar $ x $ da terceira linha. Para isso, vamos subtrair x vezes a primeira linha da terceira linha.
13
Calculando:
Linha 3 = Linha 3 - (13) times Linha 1
Matriz atualizada:
1 - (13 times 3) = 1 - 1 = 0 2 - (13 times 1) = 2 - 13 = 53 3 - (13 times -2) = 3 + 23 = 113 7 - (13 times 4) = 7 - 43 = 173

Passo 5

Vamos simplificar a segunda linha multiplicando todos os termos por $ -\frac{3}{11} $ para tornar o coeficiente de $ y $ igual a 1.
-311
Calculando:
y
Matriz atualizada:
Linha 2 = (-311) times Linha 2

Passo 6

Agora, vamos eliminar $ y $ da terceira linha. Para isso, vamos subtrair y vezes a segunda linha da terceira linha.
53
Calculando:
Linha 3 = Linha 3 - (53) times Linha 2
Matriz atualizada:
0 - (53 times 0) = 0 53 - (53 times 1) = 0 113 - (53 times -711) = 113 + 3533 = 132 + 3533 = 16733 173 - (53 times 211) = 173 - 1033 = 187 - 1033 = 17733 = 5911

Passo 7

Vamos simplificar a terceira linha dividindo todos os termos por 16733 para encontrar o valor de $ z $.
z
Calculando:
Linha 3 = 33167 times Linha 3
Portanto, $ z = \frac{177}{167} $.

Passo 8

Com o valor de $ z $ encontrado, vamos substituí-lo na segunda linha para encontrar $ y $.
A segunda linha é:
z
Substituindo $ z = \frac{177}{167} $:
y
Calculando:
y - 711z = 211
z = 177167
Portanto, $ y = \frac{1573}{1837} $.

Passo 9

Agora, vamos substituir os valores de $ y $ e $ z $ na primeira linha para encontrar $ x $.
A primeira linha é:
y
Substituindo $ y = \frac{1573}{1837} $ e $ z = \frac{177}{167} $:
z
Calculando os termos:
x
Para facilitar, vamos converter tudo para denominadores comuns:
3x + y - 2z = 4
Calculando os valores:
y = 15731837
z = 177167
3x + 15731837 - 2 times 177167 = 4

Resposta

A solução do sistema é aproximadamente:
x approx 175.6, y approx 0.855, z approx 1.06

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