Use o método do Exercício 9 para resolver a equação diferencial.
c)
c)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que é do tipo de Bernoulli
com
,
e
. Vamos usar a substituição
para reduzir a um problema de equação linear em
.
Passo 2
Calculamos
em função de
. Como
,
e da equação original temos
Substituindo em
resulta
Portanto a equação para
é
Passo 3
Temos agora uma equação linear de primeira ordem em
:
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
obtemos
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Para calcular
usamos integração por partes com
Logo
Portanto
Passo 5
Voltando à variável original,
, temos
Resposta
onde
é constante arbitrária.