Use o método do Exercício 9 para resolver a equação diferencial.
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Aplicaremos o método de Bernoulli (que consiste em transformar uma equação do tipo
numa equação linear por meio de uma substituição apropriada).
numa equação linear por meio de uma substituição apropriada).
Passo 2
Identificamos que estamos diante de uma equação de Bernoulli com
A forma padrão é
Passo 3
Fazemos a substituição
Para relacionar
a
, derivamos:
Passo 4
Da equação original temos
Substituindo em
resulta
Reescrevendo em forma linear em
:
Passo 5
Resolvemos a equação linear em
. O fator integrante é
Multiplicando a equação por
obtém-se
Integramos ambos os lados:
logo
Passo 6
Voltamos à variável original com
, ou seja
Assim a solução geral é
onde
é constante arbitrária.