Uma equação diferencial de Bernoulli é uma equação da forma
Observe que, se
ou 1 , a equação de Bernoulli é linear. Para outros valores de
, mostre que a substituição
transforma a equação de Bernoulli na equação linear
Passo 1
O enunciado trata da equação de Bernoulli
onde
. A tarefa é mostrar que, com a substituição
obtém-se uma equação linear em
. Para isso vamos usar a regra da cadeia para derivar
e depois substituir na equação original.
Passo 2
Definimos
Aplicando a regra da cadeia, temos
Passo 3
Da expressão anterior isolamos
:
Passo 4
Substituímos
na equação de Bernoulli:
Multiplicando toda a equação por
, obtemos
Mas
, logo