Use o método do fator integrante para encontrar a solução geral das seguintes equações lineares:
(d)
.
(d)
Passo 1
Temos a equação diferencial de primeira ordem linear
. O conteúdo é equações lineares de primeira ordem e vamos precisar usar o método do fator integrante.
Passo 2
Reescrevemos a equação na forma padrão
com
e
. O fator integrante é dado por
Passo 3
Multiplicamos a equação original pelo fator integrante
, obtendo
Observamos que o lado esquerdo é a derivada de
, ou seja
Passo 4
Integrando ambos os lados em relação a
e usando substituição
,
, chegamos a
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
que é a solução geral da equação.
Resposta
x(t) = 1 + C\cos t