Encontre a solução do problema de valor inicial:
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Passo 1
Nesse exercício, temos o problema de valor inicial dado por
com a condição
. O conteúdo é equação diferencial linear de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Primeiro, colocamos a ODE na forma padrão
. Dividindo tudo por
(assumindo
), fica
Identificamos
e
.
Passo 3
O fator integrante é dado por
Usei aqui a propriedade
.
Passo 4
Multiplicando a forma padrão por
, o lado esquerdo vira derivada do produto:
Então a equação passa a ser
.
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Isso dá
de onde a solução geral é
Passo 6
Para achar
, usamos a condição
:
logo
. Assim a solução particular é