Use o método do fator integrante para resolver a seguinte EDO:
Passo 1
A equação dada é uma EDO linear de primeira ordem no formato
Vamos usar o método do fator integrante, que consiste em encontrar uma função
tal que, ao multiplicar a EDO por
, o lado esquerdo vire a derivada exata de
.
Passo 2
No padrão
identificamos
Passo 3
O fator integrante é
considerando
.
Passo 4
Multiplicando a EDO por
, obtemos
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, isto é,
Passo 5
Logo a equação fica
Integramos ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Para terminar, isolamos
:
Resposta
A solução geral da EDO é
com
constante arbitrária.