Calcule as integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de
de 0 a 1. Isso está relacionado ao conteúdo de integrais definidas e trigonometria. Para resolver, vamos utilizar algumas identidades trigonométricas que ajudam a simplificar expressões envolvendo senos e cossenos ao quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de duas identidades trigonométricas importantes:
Vamos aplicar essas identidades na nossa integral.
Passo 3
Substituindo
e
nas identidades, temos:
Agora, multiplicamos essas duas expressões:
Passo 4
Sabemos que
, então:
Agora, usamos novamente a identidade para
:
Portanto:
Passo 5
Nossa integral agora ficou assim:
Passo 6
Vamos calcular cada parte separadamente:
Porque
e
.
Resposta
O valor da integral definida é
.