usando o método de Gauss–Jordan. As informações que temos são os quatro elementos da matriz: a_{11}=4, a_{12}=-2, a_{21}=2, a_{22}=0. O objetivo é encontrar uma matriz A^{-1} tal que
A A^{-1}=I,
onde I é a matriz identidade 2\times2.]
Passo 2
Breve explicação do método (sem pular etapas): no método de Gauss–Jordan nós construímos a matriz aumentada [A\mid I] e aplicamos operações elementares sobre linhas até transformar o bloco esquerdo em I. As operações elementares permitidas são:
\begin{aligned} &\text{(a) trocar duas linhas;}\\\ &\text{(b) multiplicar uma linha por escalar não nulo;}\\\ &\text{\text{(c)} somar a uma linha um múltiplo de outra linha.} \end{aligned}ãú
Quando o bloco esquerdo vira I, o bloco direito será A^{-1}. Primeiro vamos montar a matriz aumentada:
Agora o bloco esquerdo é triangular superior com pivôs 1 em (1,1) e (2,2).]
Passo 5
Próximo passo: tornar o bloco esquerdo igual a I. Já temos 1 em (2,2), então vamos eliminar o -\tfrac{1}{2} em (1,2) somando metade da linha 2 à linha 1: