Ideia do método (sem calcular ainda): como A=LU temos LU\mathbf{x}=\mathbf{b}. Definindo \mathbf{y}=U\mathbf{x} obtemos primeiro o sistema triangular inferior
L\mathbf{y}=\mathbf{b},
que se resolve por substituição progressiva (forward substitution). Depois resolvemos o triangular superior
U\mathbf{x}=\mathbf{y},
por substituição regressiva (back substitution). Vou aplicar esses passos um a um.