Use o método de Gauss-Jordan para encontrar a matriz inversa, se existir, das seguintes matrizes:
Passo 1
O problema pede para encontrar
e
usando o método de Gauss–Jordan. A ideia é montar a matriz aumentada
e aplicar operações elementares de linha até transformá-la em
. Vamos fazer isso primeiro para
e depois para
.
Passo 2
Para
, montamos
Agora, dividimos
por
(para ter pivô
) e zeramos abaixo:
resultando em
Passo 3
Agora pivotamos na segunda coluna. Multiplicamos
por
e eliminamos nas outras linhas:
o que dá
Passo 4
Finalmente, pivotamos na terceira coluna dividindo
por
e zerando acima:
(neste caso
e
já têm zeros na coluna 3), obtendo
Daí lemos
Passo 5
Para
, começamos com
Dividimos
por
e zeramos abaixo:
ficando
Passo 6
Pivotamos na segunda coluna:
e eliminamos nas outras:
resultando em
Passo 7
Por fim, dividimos
por
e eliminamos acima:
chegando a
logo