Dados os pontos A=(1,-4,7) e B=(-3,-1,2), determine:
a) as equações da reta r definida pelos pontos A e B;
b) a posição dos pontos P(2,5,-6) e Q(13,-13,22) em relação à reta r.
Passo 1
O enunciado dá dois pontos em \mathbb{R}^3, A=(1,-4,7) e B=(-3,-1,2), e pede:
(a) as equações da reta r que passa por A e B;
(b) verificar se os pontos P=(2,5,-6) e Q=(13,-13,22) pertencem a r.
O conteúdo envolve coordenadas de reta em espaço e o teste de pertinência de um ponto à reta via as suas equações paramétricas.
Passo 2
Para obter as equações de r, primeiro calculamos o vetor diretor
\vec v = B - A = (-3-1,\,-1+4,\,2-7) = (-4,\,3,\,-5).
A partir de A e \vec v, as equações paramétricas são
\begin{cases} x = 1 - 4t,\\\ y = -4 + 3t,\\\ z = 7 - 5t, \end{cases} \quad t\in\mathbb{R}.