Use o método de integração por frações parciais para resolver as seguintes integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método de frações parciais. O conteúdo envolve decompor a função racional em termos simples da forma
e depois integrar cada parcela separadamente.
e depois integrar cada parcela separadamente.
Passo 2
Assumimos a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a identidade polinomial
Passo 3
Para encontrar
,
e
, avaliamos em valores convenientes de
:
- Em
:
- Em
:
- Para
, usamos a soma dos coeficientes de :
o termo emno lado direito é e no lado esquerdo é .
Logo, ou seja
Portanto a decomposição final é
Passo 4
Integramos termo a termo:
Somando as três integrais e acrescentando a constante
, temos