Use o método de integração por frações parciais para resolver as seguintes integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o método de frações parciais. Aqui vamos precisar de duas ideias:
- divisão de polinômios quando o grau do numerador é maior ou igual ao do denominador;
- decomposição em frações parciais após fatorar o denominador.
Passo 2
Como o numerador
e o denominador
têm o mesmo grau, fazemos a divisão:
Logo,
A integral se separa em
Passo 3
Fatoramos o denominador quadrático:
Precisamos decompor
Isso implica
Passo 4
Para encontrar
e
usamos valores convenientes de
:
- Em
: , logo . - Em
: , logo .
Portanto
Passo 5
Substituindo na integral original:
Integramos termo a termo: