Use o método de integração por partes para calcular:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral definido
usando integração por partes. Esse conteúdo aborda técnicas de integração de funções exponenciais multiplicadas por funções trigonométricas, e vamos precisar aplicar partes duas vezes e, depois, isolar a própria integral.
Passo 2
Na primeira integração por partes, escolhemos
e
. Então
e
. Logo:
Passo 3
Para calcular
, aplicamos partes de novo: definimos
e
, resultando em
e
. Assim:
Passo 4
Chamando de
a integral
, substituímos o resultado do passo anterior em
Distribuindo e isolando
, chegamos à primitiva geral:
Passo 5
Agora aplicamos os limites de
a
:
Em
:
,
, então
Em
:
,
, então
Fazendo
obtemos: