Use o método dos multiplicadores de Lagrange para encontrar a menor distância entre o ponto
e o plano
.
Passo 1
Queremos encontrar a menor distância entre o ponto
e o plano
Isso é um problema de otimização com restrição: minimizar a função distância ao quadrado
sob a condição
Usaremos o método dos multiplicadores de Lagrange.
Passo 2
Calculamos os gradientes:
O método diz que em um extremo com restrição existe
tal que
Isso gera o sistema
Passo 3
Das duas primeiras equações:
e da terceira:
Passo 4
Substituímos
na equação do plano:
Isso dá
Passo 5
Com
encontramos o ponto
mais próximo do plano:
Passo 6
A menor distância é a distância entre
e
. Calculamos
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Resposta
A menor distância entre
e o plano
é