(2.5 pontos) Seja
a superfície obtida girando-se a curva
em torno do eixo
. Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de superfície
onde
é a superfície de revolução obtida girando a curva
em torno do eixo
. O conteúdo é cálculo de integrais sobre superfície de revolução: precisamos parametrizar
, calcular o elemento de área
e então avaliar a integral.
Passo 2
Parametrizamos
por
com
e
. Calculamos as derivadas parciais:
O produto misto dá
Então
Passo 3
Na integral aparece o fator
Logo o integrando vezes
é
Passo 4
A integral sobre
reduz-se a
Calculamos separadamente:
Multiplicando,