Use o método de Newton para calcular ao menos uma raiz da seguinte função
. Comece com as estimativas iniciais de
e considere uma precisão de 0,01 .
Passo 1
O enunciado pede usar o método de Newton para encontrar uma raiz da função
partindo de
e com precisão
. Vamos precisar da derivada de
e da fórmula de iteração de Newton.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Essa derivada indica o coeficiente angular da reta tangente:
Passo 3
A regra de iteração do método de Newton é
Passo 4
Aplicando em
:
logo
Passo 5
Verificamos o critério de parada
. Como
,
atingimos a precisão desejada imediatamente.
atingimos a precisão desejada imediatamente.
Resposta
A raiz aproximada encontrada é
.