) Calcule os limites as funções abaixo, caso existam.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Esse é um limite de função de duas variáveis. Vamos usar a teoria de indeterminação do tipo
, fatorar o denominador e aplicar continuidade para avaliar o limite.
Passo 2
Primeiro, vemos que ao substituir diretamente
obtemos
ou seja, temos uma forma indeterminada
. Nesses casos, o truque clássico é fatorar a expressão que causa a indeterminação.
Passo 3
Usamos a fatoração de diferença de cubos:
Substituindo no quociente, para
, temos
Passo 4
A função simplificada
é contínua em pontos próximos de
. Logo, podemos simplesmente substituir
em
: