Resolva a equação diferencial dada
d yd x=x^21+y^2 (3 y+y^3-x^3=c)

Passo 1

Temos a equação diferencial
dydx=x^21+y^2
O conteúdo é “variáveis separáveis”: a ideia é colocar tudo que depende de y com dy de um lado e tudo que depende de x com dx do outro.

Passo 2

Separe as variáveis multiplicando em cruz:
(1+y^2),dy = x^2,dx
Agora podemos integrar ambos os lados em relação às suas variáveis.

Passo 3

Integre cada membro:
integral (1+y^2),dy = integral x^2,dx
Isso dá
y + y^33 = x^33 + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Multiplique tudo por 3 e reorganize para formar uma solução implícita mais elegante:
3y + y^3 = x^3 + C'
Renomeando C'=3C simplesmente como C, obtemos
3y + y^3 - x^3 = C

Resposta

3y + y^3 - x^3 = C

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