Use o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos encontrar uma segunda solução da EDO
sabendo que uma solução é
. O conteúdo aqui é método de redução de ordem.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação em forma padrão dividindo por
:
Aqui identificamos
Passo 3
No método de redução de ordem assumimos
e definimos
. A teoria mostra que
Passo 4
Calculamos o fator exponencial:
Logo
Passo 5
Agora integramos para achar
:
Fazendo a troca
, obtemos
Desprezando a constante de multiplicação, escolhemos
Passo 6
Finalmente
Como podemos multiplicar por qualquer constante, uma forma simples da segunda solução é