Dê exemplos de retas:
Uma que intersecte o eixo y no ponto (0,1,0)

Passo 1

O enunciado pede um exemplo de reta em R^3 que intersecte o eixo y exatamente no ponto (0,1,0). Vamos usar representação paramétrica de retas e a descrição do eixo y.

Passo 2

O eixo y em R^3 é o conjunto de pontos da forma (0,y,0). Para que uma reta o intersecte em (0,1,0), basta que ela passe por esse ponto e não seja paralela ao vetor (0,1,0) (caso contrário coincidiria com o eixo).

Passo 3

Escolhemos um vetor direção que não seja paralelo ao eixo y. Por exemplo,
d = (1,0,0).

Passo 4

A reta que passa por (0,1,0) com direção (1,0,0) tem equação paramétrica
r(t) = (0,1,0) + t,(1,0,0),
ou, coordenada a coordenada,
x(t)=t, y(t)=1, z(t)=0
Para t=0 temos r(0)=(0,1,0), garantindo a intersecção desejada. Para tneq0 sai do eixo y, de modo que esse é o único ponto de intersecção.

Resposta

r(t) = (0,1,0) + t,(1,0,0)
é um exemplo de reta em R^3 que intersecta o eixo y em (0,1,0).

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