Use o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral das EDO’s.
c) a y^{2}+b-x^{2} y y^{\prime}=0, \quad a \neq 0
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
a\,y^{2} + b \;-\; x^{2}\,y\,y' = 0,
onde a\neq0, usando o método de separação de variáveis.
O conteúdo aqui é reconhecer que é uma EDO separável: devemos isolar y', colocar termos em y de um lado e em x do outro, e depois integrar.
Passo 2
Reescrevendo com y'=\dfrac{dy}{dx}, temos
a\,y^{2} + b \;-\; x^{2}\,y\,\frac{dy}{dx} = 0 \quad\Longrightarrow\quad x^{2}\,y\,\frac{dy}{dx} = a\,y^{2} + b.
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y\,\frac{dy}{dx} = \frac{a\,y^{2} + b}{x^{2}}.
Passo 3
Separe as variáveis, isto é, ponha tudo em y com dy e em x com dx: