Use o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral das EDO’s.
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
usando o método de separação de variáveis. Vamos isolar
e separar as variáveis
e
.
Passo 2
Reescrevendo a equação, temos
portanto
Passo 3
Separamos as variáveis, passando todos os termos em
para o lado esquerdo e os termos em
para o lado direito:
Passo 4
Integramos ambos os lados. No lado esquerdo, fazemos a substituição
, o que implica
. Então
No lado direito,
Passo 5
Igualando as duas integrais obtidas,
Multiplicando por
e renomeando a constante, obtemos
onde
é constante arbitrária.
Resposta
A solução geral da EDO é dada implicitamente por
ou, de forma equivalente,
com
constante de integração.