Use o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral das EDO’s.
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para usar o método de separação de variáveis na EDO
O conteúdo envolve EDOs de primeira ordem separáveis. Precisamos reescrever
como
, separar as variáveis e integrar.
Passo 2
Reescrevendo
, obtemos
Agora agrupamos
de um lado e
do outro:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Calculando as primitivas, fica
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Multiplicamos por 2 e isolamos
:
Como
também é uma constante arbitrária, renomeamos
para
e obtemos
Resposta
A solução geral da EDO
é
ou, equivalentemente,
onde
é constante arbitrária.