Use o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral das EDO’s.
l)
l)
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
e pede a solução geral pelo método de separação de variáveis. Vamos reescrever em forma de
e separar
de
.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
e escrevendo
, obtemos
e então
Passo 3
Agora integramos cada lado. No lado esquerdo usamos frações parciais:
Logo
No lado direito,
Passo 4
Igualando as integrais e somando uma constante
, temos
Multiplicando tudo por 3 e combinando logs, fica
Exponentiando,
onde
. Daí
Renomeando a constante
, obtemos