Use o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral das EDO’s.
r)
r)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
onde
. O método sugerido é o de separação de variáveis, no qual agrupamos termos com
e
de um lado, e termos com
e
do outro.
Passo 2
Escrevemos
como
e isolamos os diferenciais:
Passo 3
Simplificamos o lado direito separando em parcelas mais simples:
logo a equação fica
Passo 4
Agora integramos ambos os lados:
No lado esquerdo
e no direito
Portanto
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Multiplicamos por 3 e isolamos
:
sendo
outra constante arbitrária. Finalmente,
Resposta
onde
é constante de integração.