Use o método de separação de variáveis para resolver cada uma das equações diferenciais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando separação de variáveis. Aqui o conteúdo é reconhecer que a equação é do tipo separável, ou seja, podemos escrever algo da forma
e depois integrar cada parte.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador no lado direito:
Assim
Agora separamos as variáveis
e
:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Passo 4
Calculamos as duas integrais separadamente.
Para a parte em :
Para a parte em
Para a parte em
, usamos
,
:
Passo 5
Juntando os resultados e incluindo a constante de integração
, obtemos
Multiplicando por
para simplificar, fica
onde
é uma constante arbitrária.
Resposta
A solução implícita geral é