Use o método de substituição para determinar as seguintes integrais:
integral 4-raizxraizx d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral integral 4-raizxraizx,dx. O conteúdo é integração por substituição, onde vamos usar a ideia de transformar raizx em uma nova variável para simplificar o integrando.

Passo 2

Fazendo a substituição u=raizx. Então x=u^2 e dx=2u,du. Substituindo na integral:
[
\int \frac{4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}},dx
=\int \frac{4-u}{u}\cdot(2u,du)
=\int 2(4-u),du
=\int (8-2u),du
=8u - u^2 + C

Passo 3

Voltando à variável original: como u=raizx, temos
8u - u^2 + C = 8raizx - x + C

Resposta

8raizx - x + C

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