Use o método de substituição para determinar as seguintes integrais:
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral
. O conteúdo é integração por substituição, onde vamos usar a ideia de transformar
em uma nova variável para simplificar o integrando.
Passo 2
Fazendo a substituição
. Então
e
. Substituindo na integral:
[
\int \frac{4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}},dx
=\int \frac{4-u}{u}\cdot(2u,du)
=\int 2(4-u),du
=\int (8-2u),du
=8u - u^2 + C
\int \frac{4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}},dx
=\int \frac{4-u}{u}\cdot(2u,du)
=\int 2(4-u),du
=\int (8-2u),du
=8u - u^2 + C
Passo 3
Voltando à variável original: como
, temos