Use o método de substituição para determinar as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método de substituição; o conteúdo aqui é integração de função composta e vamos precisar reconhecer que a derivada interna de
aparece ao integrarmos.
Passo 2
Fazemos a substituição definindo a parte interna da função trigonométrica:
Derivando ambos os lados em relação a
:
Passo 3
Substituímos na integral original trocando
por
e
por
:
Passo 4
Agora calculamos a antiderivada de
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável
(substituindo
) obtemos a resposta final:
Resposta
-\frac{1}{5}\cos(5x-7) + C