Use o método de substituição para determinar as seguintes integrais:
integral sin (5 x-7) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral sin(5x-7),dx usando o método de substituição; o conteúdo aqui é integração de função composta e vamos precisar reconhecer que a derivada interna de 5x-7 aparece ao integrarmos.

Passo 2

Fazemos a substituição definindo a parte interna da função trigonométrica:
u = 5x - 7
Derivando ambos os lados em relação a x:
du = 5,dx Rightarrow dx = du5

Passo 3

Substituímos na integral original trocando x por u e dx por du/5:
integral sin(5x-7),dx = integral sin(u)du5 = 15integral sin(u),du

Passo 4

Agora calculamos a antiderivada de sin(u):
integral sin(u),du = -cos(u) + C
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Voltando à variável x (substituindo u = 5x-7) obtemos a resposta final:
-15cos(5x-7) + C

Resposta

-\frac{1}{5}\cos(5x-7) + C

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