Use o método de substituição para determinar as seguintes integrais:
integral sin (s)(1+cos (s))^4 d s

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral sin(s),(1+cos(s))^4,ds usando o método de substituição em cálculo de integrais.

Passo 2

Observando a integral integral sin(s)(1+cos(s))^4,ds, escolhemos a substituição u = 1 + cos(s). Assim, derivando em relação a s:
du = -sin(s),ds
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sin(s),ds = -,du

Passo 3

Agora substituímos u e du na integral:
integral sin(s)(1+cos(s))^4,ds = integral u^4,(-du) = -integral u^4,du

Passo 4

Integramos em u:
-integral u^4,du = -u^55 + C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável s substituindo u = 1 + cos(s). A antiderivada fica:
-(1+cos(s))^55 + C

Resposta

-\frac{(1+\cos(s))^{5}}{5} + C

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