Use o método de substituição para determinar as seguintes integrais:
integral x sec (x^2) tan (x^2) d x

Passo 1

A questão pede para calcular a integral integral xsecl(x^2r)tanl(x^2r),dx usando substituição; o conteúdo é integração por substituição e vamos precisar reconhecer a derivada de x^2 e a primitiva de sec utan u.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = x^2, pois isso aparece dentro de sec e tan. Derivando, temos du = 2x,dx, então x,dx = tfrac12,du.

Passo 3

Substituindo na integral original obtém-se
integral xsec(x^2)tan(x^2),dx = 12integral sec(u)tan(u),du
Sabendo que tfracddu[sec(u)] = sec(u)tan(u), concluímos
integral sec(u)tan(u),du = sec(u) + C

Passo 4

Retrostituindo u = x^2 e aplicando o fator tfrac12 concluímos que a primitiva é
12sec(x^2) + C.

Resposta

tfrac12sec(x^2) + C

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