Use o método de substituição para determinar as seguintes integrais:
integral 4 xraizx^2-6 d x

Passo 1

Esse exercício pede para calcular a integral integral 4xraizx^2-6,dx usando o método de substituição. O conteúdo aqui é mudança de variável, e vamos precisar reconhecer uma parte da função cuja derivada aparece junto no integrando.

Passo 2

Definimos a substituição u = x^2 - 6. Então du/dx = 2x, ou seja du = 2x,dx. Note que no integrando temos 4x,dx, que podemos relacionar a du multiplicando por 2: 4x,dx = 2cdot(2x,dx) = 2,du.
Reescrevendo a integral em termos de u:
integral 4xraizx^2-6,dx = integral 2,duraizu
E como 2raizu = 2u^-1/2, a integral vira 2integral u^-1/2,du.

Passo 3

Aplicando a regra de potências: integral u^alpha,du = u^alpha+1alpha+1+C quando alpha neq -1. Aqui alpha = -1/2, então
2integral u^-1/2,du = 2 cdot u^1/21/2 = 2 cdot 2,u^1/2 = 4raizu

Passo 4

Voltando à variável original: como u = x^2 - 6, a antiderivada fica
4raizx^2 - 6 + C

Resposta

4raizx^2 - 6 + C

Exercícios relacionados