Use o método de substituição para determinar as seguintes integrais:
Passo 1
Esse exercício pede para calcular a integral
usando o método de substituição. O conteúdo aqui é mudança de variável, e vamos precisar reconhecer uma parte da função cuja derivada aparece junto no integrando.
Passo 2
Definimos a substituição
. Então
, ou seja
. Note que no integrando temos
, que podemos relacionar a
multiplicando por 2:
.
Reescrevendo a integral em termos de :
Reescrevendo a integral em termos de
E como
, a integral vira
.
Passo 3
Aplicando a regra de potências:
quando
. Aqui
, então
Passo 4
Voltando à variável original: como
, a antiderivada fica