Use o método de substituição para determinar as seguintes integrais:
integral(v+3) cos (v^2+6 v) d v

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular a integral integral (v+3)cosl(v^2+6vr),dv usando o método de substituição.

Passo 2

Para encontrar uma parte cuja derivada apareça no integrando, fazemos a troca u = v^2+6v. Derivando, temos du = (2v+6),dv = 2(v+3),dv, logo (v+3),dv = tfrac12,du. Substituindo na integral original, obtemos
integral (v+3)cos(v^2+6v),dv = integral cos(u)cdottfrac12,du = tfrac12integral cos(u),du

Passo 3

Agora basta integrar em u:
tfrac12integral cos(u),du = tfrac12sin(u) + C Por fim, voltamos à variável v. Substituindo u = v^2+6v, a antiderivada fica tfrac12sin(v^2+6v)+C.

Resposta

tfrac12sin(v^2+6v) + C

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