Use o método de variação de parâmetros para encontrar a solução geral das seguintes EDOs lineares não homogêneas com coeficientes constantes. (As questões marcadas com (!) são mais desafiantes).
Passo 1
Enunciado resumido: queremos resolver a equação diferencial não homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Conteúdo: EDOs lineares, método de variação de parâmetros. Vamos precisar da solução geral da homogênea, do wronskiano e das fórmulas de variação de parâmetros.
Passo 2
Primeiro, achamos a solução da parte homogênea. A equação característica é
Resolvendo, obtemos as raízes e . Logo, a solução homogênea é
Passo 3
Para aplicar variação de parâmetros, assumimos uma solução particular da forma
essendo e funções a determinar. Impondo as condições
usamos o wronskiano das soluções fundamentais :
Passo 4
Calculamos u1' e u2' pelas fórmulas de variação de parâmetros: