Use o método de variação dos parâmetros para encontrar uma solução particular da equação diferencial dada. Depois verifique sua resposta usando o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular da equação diferencial
usando o método de variação de parâmetros, e depois verificar esse resultado pelo método dos coeficientes indeterminados. Para isso precisamos primeiro resolver a parte homogênea.
Passo 2
A equação homogênea é
Dividindo por 4 obtemos
A equação característica é
com discriminante zero, logo
é raiz dupla. As soluções fundamentais são
Passo 3
Colocando a não-homogênea em forma padrão
aplicamos variação de parâmetros. Chamamos
As fórmulas são
Substituindo:
Integrando:
Passo 4
A solução particular fica
Passo 5
Verificação por coeficientes indeterminados: como
e
são da homogênea, tentamos
Calcula-se
e
e substitui em
, chegando a
Portanto confirma-se
Resposta
A solução particular da equação é